就算是有限开区间，单调函数也可能是无界的。例如函数f（x）=1/x，把区间设定为（0，4），这是个有限开区间，在这个有限开区间中，f（x）=1/x无界。
(1) 单调函数不一定有界.例如指数函数 f(x)=e^x 在其定义域区间(-∞,+∞)内是单调递增的,但是显然它无上界,从而无界!(2) 连续函数也不一定有界.例如同样考虑指数函数 f(x)=e^x,(-∞,+∞), 它是一个基本初等函数,所以一定连续, 但是显然它无界!
当然不一定。例如正切函数f（x）=tanx 在开区间（-2/π，2/π）里面都是单调增函数，但是这这个开区间里面是无界函数，因为当x趋近于±2/π时，正切函数趋近于±∞，是无界函数。此外最简单的函数f（x）=x在开区间（-∞，+∞）（也就是全体实数）里面都是单调增函数，这个函数也是无界函数。
不一定，存在反函数的函数不一定有单调性。还有一个反比例函数作为反例。一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定...
值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+...
单调增数列，只要证明有上界，就能证明数列有界，因为单调增数列的第一项必然是其下界，无需再证明了。区间D上，对于函数f(x)，∀（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，∀ x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。函数图像一定是上升或下降的。该函数在E...
不是。在(-pi/2,pi/2)上的tg(x)函数，就是 开区间上的严格单调函数，但是显然它是无界的。
1、观察函数的定义域：如果函数的定义域是有限的，那么该函数一定是有界的。如果函数的定义域是闭区间[a，b]，那么该函数在该区间上有界。2、使用函数的单调性：如果函数在某个区间内单调增加（或单调减少），那么该函数在该区间上有界。如果函数f（x）在区间[a，b]内单调增加，那么f（x）在[a，...
答有界：y=(1/x)(1/sinx) 在区间（0，1）内也有界，但是由于该函数在0点没定义，因此在区间[0，1]无界 证明如下：lim(x→1) y=(1/x)(1/sinx) =1/sin1 lim(x→0) y=(1/x)(1/sinx) =1/(x sinx) =1/(无穷小*有界)=1/无穷小=+∞ 该函数图像如下：如果对您有帮助请采纳...
判断函数有界的方法如下：1、函数的界是函数在特定区间上的上界和下界的统称，我们需要确定函数在给定区间上的单调性。如果函数在区间上单调递增或递减，那么函数在该区间上一定有界。因为单调函数在某一区间内的取值范围是连续的，所以一定存在上界和下界。2、我们需要找到函数在区间上的上下界。如函数在...
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