1. 重要的是“变量替换后的方程式要能够和原来的方程式具有类似形式”，另外就是“变量替换中的变量可以替换为任何形式”例如你上面的例子2f(x)+f(1-x) = x*x，求f(x)1. 这里如果把f(x)看做m，f(1-x)看做n，那就是2m+n = x*x，如何求出m的问题。那么我们还需要构造一个m和n的等式...
我们可以使用变量替换法来求出Y=2-3X的概率密度函数。设Y=2-3X，变量替换得到X=(2-Y)/3。由于X服从参数为λ的指数分布，因此X的概率密度函数为：fX(x) = λe^(-λx) (x ≥ 0)将X=(2-Y)/3代入上式，得到：fX((2-Y)/3) = λe^(-λ(2-Y)/3) (2 ≤ Y ≤ 5)因为...
例一:已知f(x)=2x+1,求:f[f(x)]解:因为:f(x)=2x+1,所以,f[f(x)]=2f(x)+1=2[2x+1]+1=4x+3.例二:已知:f[f(x)]=2X+1,求f(x)解:因为:f[f(x)]=2X+1,是一次函数,则内函数必为一次函数,设,f(x)=ax+b,(a≠0),则有 f[f(x)]=a*f(x)+b =a*[ax+b]+b...
最后，将求得的新变量的积分结果还原为原变量的形式，得到原积分问题的解。下面举一个例子来说明积分三角函数的代换公式的使用：例：计算积分∫sec^2(x)dx。解：首先，我们可以利用三角恒等式sec^2(x) = 1 + tan^2(x)，将原积分式变形为∫(1 + tan^2(x))dx。然后，令u = tan(x)，则...
换句话说，通过将函数中的自变量替换为其相反数，我们得到了一个新的函数，但这个新函数与原来的函数有着相同的关系。在这个例子中，f(-x) 和 g(-x) 的关系与 f(x) 和 g(x) 的关系相同，只是自变量的符号相反。这种替换的方法在数学中经常使用，特别是在对称性和变换的研究中。它可以帮助我们...
= (df/du)(du/dx)- 积分变量替换：通过选择适当的积分变量替换，例如u = g(x)，可以简化积分计算。这只是一些常见的等价替换公式和规则的例子，实际应用中还有许多其他的等价替换方法，具体取决于具体的数学问题和领域。根据需要，可以通过学习相关的数学知识和技巧，不断发展自己的等价替换能力。
在求解cscx函数的积分时，我们可以利用换元法。换元法是一种常用的积分方法，它的基本思想是将复杂的积分问题转化为简单的积分问题。首先，我们需要找到一个合适的变量替换。对于cscx函数，我们可以选择u=sin(x)作为变量替换。这样，原积分就变成了对u进行积分，然后再将结果代回原来的变量。然后，我们...
乘积化和差法：对于形如 ∫sin(ax)cos(bx)dx 的积分，可以使用乘积化和差法进行化简。具体来说，将 sin(ax) 和 cos(bx) 分别展开为正弦和余弦的线性组合，然后利用三角函数的和差公式进行化简。变量替换法：对于形如 ∫sin(ax)1 或 ∫cos(ax)1 的积分，可以使用变量替换法。具体来说，令 ...
就是把自变量换成了-x，那么函数里面原来的自变量也跟着换成-x。然后定义域也要相应做变化，比如假设原来是0，1，现在就要变成-1，0。
令t=1/x就行了 变为t^aln(1/t)= ln((1/t)^(t^a))
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