求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义

题目： 求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2， 优化时间空间杂度。 思路一： 计算一个二叉树的最大距离有两个情况: 情况A: 路径经过左子

题目：
求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，

优化时间空间杂度。

思路一：

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:
情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。
首先算出经过根节点的最大路径的距离，其实就是左右子树的深度和；然后分别算出左子树和右子树的最大距离，三者比较，最大值就是当前二叉树的最大距离了。

代码如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. /*-----------------------------
2. Copyright by yuucyf. 2011.09.02
3. ------------------------------*/
4. #include "stdafx.h"
5. #include
6. #include
7. using namespace std;
9. typedef struct tagSBTreeNode
10. {
11. tagSBTreeNode *psLeft;
12. tagSBTreeNode *psRight;
13. int nValue;
15. int nMaxLeft;
16. int nMaxRight;
18. tagSBTreeNode()
19. {
20. psLeft = psRight = NULL;
21. nValue = 0;
22. nMaxLeft = nMaxRight = 0;
23. }
24. }S_TreeNode;
27. void AddTreeNode(S_TreeNode *&psTreeNode, int nValue)
28. {
29. if (NULL == psTreeNode)
30. {
31. psTreeNode = new S_TreeNode;
32. assert(NULL != psTreeNode);
33. psTreeNode->nValue = nValue;
34. }
35. else if (psTreeNode->nValue < nValue)
36. {
37. AddTreeNode(psTreeNode->psRight, nValue);
38. }
39. else
40. AddTreeNode(psTreeNode->psLeft, nValue);
41. }
43. int MaxDepth(const S_TreeNode *psTreeNode)
44. {
45. int nDepth = 0;
46. if (NULL != psTreeNode)
47. {
48. int nLeftDepth = MaxDepth(psTreeNode->psLeft);
49. int nRightDepth = MaxDepth(psTreeNode->psRight);
50. nDepth = (nLeftDepth > nRightDepth) ? nLeftDepth : nRightDepth;
51. nDepth++;
52. }
54. return nDepth;
55. }
57. int MaxDistance(const S_TreeNode *psRootNode)
58. {
59. int nDistance = 0;
60. if (NULL != psRootNode)
61. {
62. nDistance = MaxDepth(psRootNode->psLeft) + MaxDepth(psRootNode->psRight);
63. int nLeftDistance = MaxDistance(psRootNode->psLeft);
64. int nRightDistance= MaxDistance(psRootNode->psRight);
66. nDistance = (nLeftDistance > nDistance) ? nLeftDistance : nDistance;
67. nDistance = (nRightDistance > nDistance) ? nRightDistance : nDistance;
68. }
70. return nDistance;
71. }
76. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
77. {
78. S_TreeNode *psRoot = NULL;
79. AddTreeNode(psRoot, 9);
80. AddTreeNode(psRoot, 6);
81. AddTreeNode(psRoot, 4);
82. AddTreeNode(psRoot, 8);
83. AddTreeNode(psRoot, 7);
84. AddTreeNode(psRoot, 15);
85. AddTreeNode(psRoot, 13);
86. AddTreeNode(psRoot, 16);
87. AddTreeNode(psRoot, 18);
89. cout << "任意两个节点间的最大距离为:" << MaxDistance(psRoot) << endl;
91. return 0;
92. }

/*-----------------------------
Copyright by yuucyf. 2011.09.02
------------------------------*/
#include "stdafx.h"
#include 
#include 
using namespace std;

typedef struct tagSBTreeNode
{
	tagSBTreeNode *psLeft;
	tagSBTreeNode *psRight;
	int	nValue;

	int nMaxLeft;
	int nMaxRight;

	tagSBTreeNode()
	{
	psLeft = psRight = NULL;
	nValue = 0;
	nMaxLeft = nMaxRight = 0;
	}
}S_TreeNode;


void AddTreeNode(S_TreeNode *&psTreeNode, int nValue)
{
	if (NULL == psTreeNode)
	{
	psTreeNode = new S_TreeNode;
	assert(NULL != psTreeNode);
	psTreeNode->nValue = nValue;
	}
	else if (psTreeNode->nValue < nValue)
	{
	AddTreeNode(psTreeNode->psRight, nValue);
	}
	else
	AddTreeNode(psTreeNode->psLeft, nValue);
}

int MaxDepth(const S_TreeNode *psTreeNode)
{
	int nDepth = 0;
	if (NULL != psTreeNode)
	{
	int nLeftDepth = MaxDepth(psTreeNode->psLeft);
	int nRightDepth = MaxDepth(psTreeNode->psRight);
	nDepth = (nLeftDepth > nRightDepth) ? nLeftDepth : nRightDepth;
	nDepth++;
	}

	return nDepth;
}

int MaxDistance(const S_TreeNode *psRootNode)
{
	int nDistance = 0;
	if (NULL != psRootNode)
	{
	nDistance = MaxDepth(psRootNode->psLeft) + MaxDepth(psRootNode->psRight);
	int nLeftDistance = MaxDistance(psRootNode->psLeft);
	int nRightDistance= MaxDistance(psRootNode->psRight);
	
	nDistance = (nLeftDistance > nDistance) ? nLeftDistance : nDistance;
	nDistance = (nRightDistance > nDistance) ? nRightDistance : nDistance;
	}
	
	return nDistance;
}




int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	S_TreeNode *psRoot = NULL;
	AddTreeNode(psRoot, 9);
	AddTreeNode(psRoot, 6);
	AddTreeNode(psRoot, 4);
	AddTreeNode(psRoot, 8);
	AddTreeNode(psRoot, 7);
	AddTreeNode(psRoot, 15);
	AddTreeNode(psRoot, 13);
	AddTreeNode(psRoot, 16);
	AddTreeNode(psRoot, 18);

	cout << "任意两个节点间的最大距离为:" << MaxDistance(psRoot) << endl;

	return 0;
}

思路二：

思路一不是效率最高的，因为在计算二叉树的深度的时候存在重复计算。但应该是可读性比较好的，同时也没有改变原有二叉树的结构和使用额外的全局变量。这里之间给出代码，因为代码的注释已经写的非常详细了。

代码如下：

[cpp] view plaincopyprint?

1. int g_nMaxLeft = 0;
2. void MaxDistance_2(S_TreeNode *psRoot)
3. {
4. // 遍历到叶子节点，返回
5. if (NULL == psRoot)
6. return;
8. // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0
9. if (psRoot->psLeft == NULL)
10. {
11. psRoot->nMaxLeft = 0;
12. }
14. // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0
15. if (psRoot->psRight == NULL)
16. {
17. psRoot -> nMaxRight = 0;
18. }
20. // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离
21. if (psRoot->psLeft != NULL)
22. {
23. MaxDistance_2(psRoot->psLeft);
24. }
26. // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离
27. if (psRoot->psRight != NULL)
28. {
29. MaxDistance_2(psRoot->psRight);
30. }
32. // 计算左子树最长节点距离
33. if (psRoot->psLeft != NULL)
34. {
35. int nTempMax = 0;
36. if (psRoot->psLeft->nMaxLeft > psRoot->psLeft->nMaxRight)
37. {
38. nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxLeft;
39. }
40. else
41. {
42. nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxRight;
43. }
44. psRoot->nMaxLeft = nTempMax + 1;
45. }
47. // 计算右子树最长节点距离
48. if (psRoot->psRight != NULL)
49. {
50. int nTempMax = 0;
51. if(psRoot->psRight->nMaxLeft > psRoot->psRight->nMaxRight)
52. {
53. nTempMax = psRoot->psRight->nMaxLeft;
54. }
55. else
56. {
57. nTempMax = psRoot->psRight->nMaxRight;
58. }
59. psRoot->nMaxRight = nTempMax + 1;
60. }
62. // 更新最长距离
63. if (psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight > g_nMaxLeft)
64. {
65. g_nMaxLeft = psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight;
66. }
67. }

int g_nMaxLeft = 0;
void MaxDistance_2(S_TreeNode *psRoot)
{
	// 遍历到叶子节点，返回
	if (NULL == psRoot)
	return;

	// 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0
	if (psRoot->psLeft == NULL)
	{
	psRoot->nMaxLeft = 0;
	}

	// 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0
	if (psRoot->psRight == NULL)
	{
	psRoot -> nMaxRight = 0;
	}

	// 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离
	if (psRoot->psLeft != NULL)
	{
	MaxDistance_2(psRoot->psLeft);
	}

	// 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离
	if (psRoot->psRight != NULL)
	{
	MaxDistance_2(psRoot->psRight);
	}

	// 计算左子树最长节点距离
	if (psRoot->psLeft != NULL)
	{
	int nTempMax = 0;
	if (psRoot->psLeft->nMaxLeft > psRoot->psLeft->nMaxRight)
	{
	nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxLeft;
	}
	else
	{
	nTempMax = psRoot->psLeft->nMaxRight;
	}
	psRoot->nMaxLeft = nTempMax + 1;
	}

	// 计算右子树最长节点距离
	if (psRoot->psRight != NULL)
	{
	int nTempMax = 0;
	if(psRoot->psRight->nMaxLeft > psRoot->psRight->nMaxRight)
	{
	nTempMax = psRoot->psRight->nMaxLeft;
	}
	else
	{
	nTempMax = psRoot->psRight->nMaxRight;
	}
	psRoot->nMaxRight = nTempMax + 1;
	}

	// 更新最长距离
	if (psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight > g_nMaxLeft)
	{
	g_nMaxLeft = psRoot->nMaxLeft + psRoot->nMaxRight;
	}
}

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