题目大意:给两个点能够确定一条直线,题目给出两条直线(由4个点确定),要求判断出这两条直线的关系:平行,同线,相交。如果相交还要求出交点坐标。 解题思路: 先判断两条直线p1p2, q1q2是否共线, 如果不是,再判断 直线 是否平行, 如果还不是, 则两
题目大意:给两个点能够确定一条直线,题目给出两条直线(由4个点确定),要求判断出这两条直线的关系:平行,同线,相交。如果相交还要求出交点坐标。
解题思路:
先判断两条直线p1p2, q1q2是否共线, 如果不是,再判断 直线 是否平行, 如果还不是, 则两直线相交。
判断共线: p1p2q1 共线 且 p1p2q2 共线 ,共线用叉乘为 0 来判断,
判断 平行: p1p2 与 q1q2 共线
求交点:
直线p1p2上的点 可表示为 p1+t(p2-p1) , 而交点 又在 直线q1q2上, 所以有 (q2-q1)X (p1 + t(p2-p1 ) - q1 ) =0
解得 交点 t = p1 + ( ((q2-q1) X (q1 - p1)) /( (q2-q1) X(p2-p1) ) *(p2-p1) )
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注意: double 型数据为0 不能直接==0
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叉乘不满足交换律
const double eps = 1e-8 ; double add(double x , double y){ if(fabs(x+y) < eps*(fabs(x) + fabs(y))) return 0 ; return x + y ; } struct Point{ double x , y ; Point(){} Point(double _x , double _y):x(_x),y(_y){} Point operator + (Point o){ return Point(add(x , o.x) , add(y , o.y)) ; } Point operator - (Point o){ return Point(add(x , -o.x) , add(y , -o.y)) ; } Point operator * (double o){ return Point(x*o , y*o) ; } double operator ^(Point o){ return add(x*o.y , -y*o.x) ; } double dist(Point o){ return sqrt((x-o.x)*(x-o.x) + (y-o.y)*(y-o.y)) ; } void read(){ scanf("%lf%lf" ,&x , &y) ; } }; //判断2条直线的位置关系 int twoline(Point p1 , Point p2 , Point q1 , Point q2 , Point &interp){ if(fabs((p2-p1) ^ (q1-p1)) < eps && fabs((p2-p1) ^ (q2-p1)) < eps ) return 1 ; //共线 if(fabs((p2-p1) ^ (q2-q1)) < eps) return 2 ; //平行 double d1 = (q2 - q1) ^ (q1 - p1) ; double d2 = (q2 - q1) ^ (p2 - p1) ; double t = d1 / d2 ; interp = p1 + (p2 - p1) * t ; // 交点 interp return 3 ; // 相交 } int main(){ int t , k ; Point p1 , p2 , q1 , q2 , interp ; puts("INTERSECTING LINES OUTPUT") ; cin>>t ; while(t--){ p1.read() , p2.read() ; q1.read() , q2.read() ; k = twoline(p1 , p2 , q1 , q2 , interp) ; if(k == 1) puts("LINE") ; else if(k == 2) puts("NONE") ; else printf("POINT %.2lf %.2lf\n" , interp.x , interp.y) ; } puts("END OF OUTPUT") ; return 0 ; }
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