数串求和的公式

等差数列求和公式：Sn=（a1+an）n/2或Sn=na1+n（n-1）d/2（d为公差）。等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差。

1通项公式

a(n)=a(1)+(n-1)×d，注意：n是正整数

即：第n项=首项+(n-1)×公差

n是项数

2等差中项

即等差数列头尾两项的和的一半，但求等差中项不一定要知道头尾两项。

等差数列中，等差中项一般设为A(r)。当A(m)，A(r)，A(n)成等差数列时。

A(m)+A(n)=2*A(r)，所以A(r)为A(m)，A(n)的等差中项，且为数列的平均数。并且可以推知n+m=2*r。且任意两项a(m)，a(n)的关系为：a(n)=a(m)+(n-m)*d。

数串求和的公式

) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)

推广式：an=am×q^(n-m)

(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为比值，n为项数）

(4)性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am×an=ap×aq

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

(1-q)Sn=a1-a1*q^n

Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

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