均值不等式一般形式的证明
来源：懂视网
责编：小OO
时间：2023-09-10 01:56:47
均值不等式一般形式的证明
均值不等式一般形式：a>0，b>0，（a十b）/2≥根号ab，当且仅当a=b时取等号。证明方法一（作差比较法）（a十b）/2一√ab=（a+b-2√ab）/2=（√a一√b）^2/2≥0。所以（a十b）/2≥√ab。方法二（利用分析法）欲证基本不等式，须证a^2十b^2十2ab≥4ab，即证a^2十b^2一2ab≥0，即只需要（a一b）^2≥0，这显然成立。所以基本不等式成立。
导读均值不等式一般形式：a>0，b>0，（a十b）/2≥根号ab，当且仅当a=b时取等号。证明方法一（作差比较法）（a十b）/2一√ab=（a+b-2√ab）/2=（√a一√b）^2/2≥0。所以（a十b）/2≥√ab。方法二（利用分析法）欲证基本不等式，须证a^2十b^2十2ab≥4ab，即证a^2十b^2一2ab≥0，即只需要（a一b）^2≥0，这显然成立。所以基本不等式成立。
均值不等式一般形式：a>0，b>0，（a十b）/2≥根号ab，当且仅当a=b时取等号。证明方法一（作差比较法）（a十b）/2一√ab=（a+b-2√ab）/2=（√a一√b）^2/2≥0。所以（a十b）/2≥√ab。
方法二（利用分析法）欲证基本不等式，须证a^2十b^2十2ab≥4ab，即证a^2十b^2一2ab≥0，即只需要（a一b）^2≥0，这显然成立。所以基本不等式成立
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均值不等式一般形式的证明
均值不等式一般形式：a>0，b>0，（a十b）/2≥根号ab，当且仅当a=b时取等号。证明方法一（作差比较法）（a十b）/2一√ab=（a+b-2√ab）/2=（√a一√b）^2/2≥0。所以（a十b）/2≥√ab。方法二（利用分析法）欲证基本不等式，须证a^2十b^2十2ab≥4ab，即证a^2十b^2一2ab≥0，即只需要（a一b）^2≥0，这显然成立。所以基本不等式成立。
