为什么三角函数要研究边的比值

1、在初等数学中(Elementary Mathematics)，将所有跟图形有关的合在一起，取名为《几何》(Geometry)，研究两维的称为《平面几何》(Plane Geometry)，研究三维的称为《立体几何》(Solid Geometry)。

2、几何中最简单的闭合曲线是圆(Circle)，由直线所形成的最简单图形是三角形(Triangle)，任何多边形(Polygon)都可以分成若干个三角形。而三角形的研究，无非是研究他们的角度的计算、边长的计算，进而研究高、内心、垂心、中心等等问题。三角形与三角形之间的关系，主要研究的是相似(Similarity)和全等(Congrence)。这样进一步就形成了《三角学》(Trigonometry)。

3、三角学、几何学、代数学(Algebra)结合起来，就形成解析几何(Coordinate Geometry / Analytical Geometry)，进而和极限(Limit)进一步形成微积分(Calculus) 。

4、在所有以上提到的学科中，只有《三角学》的基本概念全部侧重在比例上，因为所有的相似三角形，无论大小，他们的边长都是相同比例。

小三角形边长有了，乘相似比，就得到大三角形的边长；

乘相似比的平方，就达到大三角形的面积；

乘相似比的立方，就得到大的相似体的体积。

三角函数有三种分别是：正弦sin=对边比斜边、余弦cos=邻边比斜边、正切tan=对边比邻边。正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具

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