我们可以使用变量替换法来求出Y=2-3X的概率密度函数。设Y=2-3X，变量替换得到X=(2-Y)/3。由于X服从参数为λ的指数分布，因此X的概率密度函数为：fX(x) = λe^(-λx) (x ≥ 0)将X=(2-Y)/3代入上式，得到：fX((2-Y)/3) = λe^(-λ(2-Y)/3) (2 ≤ Y ≤ 5)因为...
为了求解g(y)，我们可以使用变量替换的方法。假设变量替换为x=g)，那么我们需要求解g(y)的表达式根据y=x^2，我们可得到x=sqrt(y)。将=sqrt(y)代入已知的的概率密度函数f(x)我们可以得到:f(g(y))=2*sqrt(y)，接下来，我们需要确定g(y)的取值范围。由于已知x的取值范围为0<=<=1那么y的...
首先，我们可以通过变量替换的方法来求解。令Y=3X+2，解出X=(Y-2)/3。然后我们需要计算X关于Y的导数，即 dx/dy = 1/3。接下来，我们可以使用概率密度函数的变换公式，即：�(�)=�(�)∗∣����∣g(y)=f(x)∗...
卷积公式的推导过程：“用 y=u-x 替换。也就是把y 换成u-x （y不是等于z-x吗，为什么还要用u-x替换？）”这里是将积分变量y换成U，u=y+x，而定积分换元要换限，当y=z-x 时，u=z, 这样以来积分变量u的上限就变成z了。这就是换元的目的，以z为上限的定积分就是z的函数，再根据密度...
首先，我们可以通过求解变量变换的雅可比行列式来获得 Y 的累积分布函数（CDF）：F_Y(y) = P(Y ≤ y) = P(4X - 1 ≤ y) = P(X ≤ (y+1)/4)接下来，我们可以对 X 的密度函数 p_X(x) 进行变量替换：p_Y(y) = dF_Y(y) / dy = d/dy [P(X ≤ (y+1)/4)] = (1/4...
f_Y(y) = f_X(-y) * |-1| 由于题目给出了X的概率密度函数f_X(x)，我们将其代入上式：f_Y(y) = f_X(-y) * 1 然后，我们将f_X(-y)替换为f_X(x)来得到最终结果：f_Y(y) = f_X(x)综上所述，随机变量Y的概率密度函数与随机变量X的概率密度函数相同，即 f_Y(y) = f...
① x≤0和x≥1时 F（x）是常数 求导得概率密度f(x)=0 0<x<1时 F（x）= x^2 求导得概率密度f(x)= 2x 即得以上结果 ② ③第一个公式=C 是题目给定的条件 要求常数c 由于f(x)=c, ⅠxⅠ<1 0, ⅠxⅠ≥1 所以对f(x)从负无穷积分到正无穷 须分几个部分...
这两个地方都是先做变量代换2x=y，再套用下图中的Γ函数公式Γ(n+1)=n!。
1、分布特征：假设x是一个连续随机变量，其概率密度函数为以x为自变量的函数，那么x的平方的概率密度函数可以通过变量替换的方法来计算，当进行变量替换时，需要考虑雅可比行列式，x和x的平方的概率密度函数并不相同，因为分布特征不同。2、随机变量性质不同：x和x的平方的概率密度函数是不同的，因为对应...
方法1：y(=g(x))=exp(x)，是R上的单调函数，直接套用书上的公式。方法2：先求Y的分布函数，再求导得到概率密度函数。两种方法都要注意随机变量的可取值的范围。注意：书上的公式也是由方法2推导的，因此方法2在概率统计上处理随机变量函数分布上是一种根本的方法，其推导本质上是分布函数的定义，...
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