替换积分变量：将原积分中的 dx 替换为 du/dx dt，同时将被积函数中的 x 替换为 u。这样，原积分就转换为了关于新变量 u 的积分。计算新积分：对替换后的积分进行计算。由于替换的目的是简化积分，因此这一步通常比原积分更容易计算。考虑积分限的变换：如果原积分中含有定积分限，那么在新变量下...
解：首先，我们可以利用三角恒等式sec^2(x) = 1 + tan^2(x)，将原积分式变形为∫(1 + tan^2(x))dx。然后，令u = tan(x)，则有du = sec^2(x)dx。将原积分式中的dx替换为du，得到∫(1 + u^2)du。接下来，计算新变量的积分，得到∫(1 + u^2)du = u + u^3/3 + C（...
这是“变量替换”实际上是令t=x/2,那么x=2t了，dx=d(2t)=2dt=2d(x/2)d(cosx)=-sinx dx，所以dx=-d(cosx)/sinx 如果y是x的函数，那么dy=(y对x的导数)*dx 比如 t=(3x+1)^(1/3)，x=1/3(t^3-1),所以 dx=d[1/3(t^3-1)]=1/3 d(t^3-1) (这实际上是要对(t^3-...
选择换元：观察定积分中的被积函数，尝试找到一个合适的换元。这个换元通常是一个函数，其导数与被积函数中的某部分有关。进行换元：设新的变量为u（或其他任何你喜欢的符号），并令u=f(x)，其中f(x)是你选择的换元函数。求导并替换：求出u关于x的导数，即du=f′(x)dx。然后，在定积分中，用...
当dx出现在分母上时，我们可以使用换元法来进行积分。首先，我们可以令u等于分母中的表达式，然后对u进行求导，得到du。接下来，我们将原始积分中的dx替换为du，并将分母中的表达式替换为u。这样，我们就可以将原始积分转化为关于u的积分，然后进行求解。最后，我们将u的值替换回原始变量，得到最终的积分...
2015-08-30 这里求不定积分dx为什么可以这样替换 16 2016-12-26 不定积分dx 1 2017-12-19 求不定积分 1 2015-12-15 如何理解不定积分里的dx ?就比如图中,为什么可以转换成那样... 3 2016-02-13 为什么2xdx可以变成dx²,怎么想都想不通,高数... 26 2014-12-10 dx与dcosx怎么转换 有...
d(tanx)是对函数y=tanx的微分，dx^2是对x^2的微分，它们和dx无关。微分的计算是借助导数的公式计算，如dx^2=2xdx (因为x^2的导数=2x，即d(x^2）/dx=2x)。基本介绍 积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候...
主要考查两种类型曲线积分的转换，先将x和y转换成极坐标形式，再找到切向量陶τ，进行替换，没有了带θ的形式，将τds看作整体，借助桥梁，换成dx和dy的形式，就可利用格林公式，问题便迎刃而解。这类问题要把握本质。微元ds的定义起源和dx、dy有直接联系。单位切向量就是n0=(cos alpha, cos beta...
如下图
dsinx/dx = cosx，dcosx/dx = -sinx、、、我们成为导数。.dx² = 2xdx，dx³ = 3x²dx、、、这些是微分；xdx = d(½ x)，4x³dx = dx⁴，cos2xdx = ½ dsin2x、、、这些我们称为“凑微分”。.凑微分是我们教学中，最热衷的方法，可惜，近百...
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