f(-x)=∫[0,x]f(u)+f(0)=f(x)即f(x)为偶函数 若f(x)为偶函数,则 f(-x)=-∫[0,x]f(u)+f(0)=-f(x)+2f(0)当f(0)=0时为奇函数(也版就是在原函数f(x)+c中取权c=-f(0))因此只有一个
是的,奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个是奇函数,偶函数+常数=偶函数,相当于沿着V轴平移,仍然关于y轴对称,故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数...
简单分析一下即可,详情如图所示
简单计算一下即可,详情如图所示
是的,奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个是奇函数(变上限函数)偶函数+常数=偶函数,相当于沿着y轴平移,仍然关于y轴对称,故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。
奇函数的原函数一定是偶函数,但偶函数的原函数不一定是奇函数。解:f(-x)=-f(x)F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x)所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数...
一定是偶函数,详情如图所示
x)范围内图形的面积,而从x到-x范围,图像的面积为零。因此,原函数取某个值(x)的图像面积等于它取(-x)的图像的面积。这意味着原函数在这两点上是等值的。由于x是任意取的值,因此,可以说明图像上所有点都具有这个性质,即图像面积关于y轴对称。这样,就可以证明原函数是偶函数。
简单分析一下即可,答案如图所示
证明:连续奇函数的一切原函数为偶函数,连续偶函数的原函数中有一个为奇函数 图片是百度里搜的,非原创,侵删。我个人在理解过程中有一点一开始迷糊了,就是由0到x 变为0到 -x 和 ,为什么不加负号,其实积分上限由0到x 变为0到-x与该函数是奇函数还是偶函数没有关系,之所以积分上限由0到x ...