在二重积分中，交换积分次序是一种常见的方法，可以简化计算或者解决一些难以直接求解的问题。 在交换积分次序时，我们需要根据新的积分次序重新确定上下限。根据积分函数的性质，确定先积哪个变量。 如果积分函数中只含有x，那么先积x；如果积分函数中只含有y，那么先积y。根据积分的范围，确定上下限。 如...
所以r的取值范围应该是[0，2√2cos(θ-π/4)]其实2√2cos(θ-π/4)展开就等于 2(sinθ+cosθ)，这样就和原来的积分式子一样了 在积分的时候还是尽量通过给的积分区域的方程来确定积分变量的取值范围吧，这样做更不容易错一些
你书上的做法是运用了重积分的变量变换的换元方法：从图中可以看到，原本的区域是红线部分的，经过变换后，它圆心被转移到原点位置，半径不变，所以放缩律不变。但是位置变了，所以角度涵盖的范围也会不同。别忘了还要带入雅可比行列式。如果不用这个方法，直接计算会比较复杂的：注意角度范围是-45°到1...
1/(1+x^2+y^2)用变量替换x=rcosi,y=rsini，表示为1/(1+r^2)，容易积分得到I=πln2
你好！答案如图所示：直接积分，大区域 - 小区域：运用变量变换法，改变积分区域，化简被积函数 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
1、先积分的是从函数到函数，请参看上面图片上的六个虚线箭头；但是如果先积分的边界是两条直线，积分就是从具体的数字积到具体的数字；如果下限是直线，上限是曲线，则是从具体的数字积分积到一个函数；如果下限是曲线，上限是直线，则是从一个函数积分积到具体的数字。2、后积分的，肯定是从一个...
这里用到的是高数的二重积分部分的内容，首先画出积分区域的草图，然后求出各个交点的坐标，然后尽可能一次性的从左到右从上到下，或者从上到下从左到右积分，然后交换积分变量，至于如何画积分区域，首先画出草图，然后写出第一积分变量y的区域和第二积分变量x的区域，然后交换积分次序，将第一变量y转...
你能不能把表达式贴出来看一下，积分里随便作个变量代换就能随便变动变量的取值范围的。虽然说是极坐标，这个也一样，椭圆做个平移变换相当于自变量作个线性的变换，如果正好是0到1的范围也不好说。
极坐标变换：{ x = rcosθ { y = rsinθ { α ≤ θ ≤ β、最大范围：0 ≤ θ ≤ 2π ∫(α→β) ∫(h→k) f(rcosθ，rsinθ) r drdθ 三重积分：有三个自变量u = f(x，y，z)被积函数为1时，就是体积、旋转体体积(自由度最大)∫(a→b) ∫(c→d) ∫(e→f) ...
∫∫Df（x，y）dxdy=∫∫Dfφ（x），ψ（y）ψ（y））dxdy。变量变换公式为：∫∫Df（x，y）dxdy=∫∫Dfφ（x），ψ（y）ψ′（y））dxdy，其中D′是平面上另一个有界闭区域，而φ（x）和ψ（y）是D到D′上的单调连续映射。
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