法律分析：当交通保险公司在保险合同约定的范围内未按照责任进行赔付时，车主可以通过以下途径申请赔偿。1.向保险公司提出索赔申请，提供相关证据和材料，包括事故现场照片、相关证明文件、保险合同等。2.向保险监管部门投诉，如果保险公司违反了相关法律法规或保险监管规定，可以向保险监管部门投诉。3.立案起诉，当车主无法通过协商和投诉解决纠纷时，可以通过法律途径向法院提起诉讼。法律依据。1.《中华人民共和国合同法》第五十八条规定：“当事人应当履行自己的义务，保护对方的合法权益，不得违反法律法规或者违背社会公共利益。”。2.《保险法》第四十四条：“保险人有下列行为之一的，被保险人可以依法向保险监管部门投诉，并有权要求保险人承担赔偿责任……（五）未在约定期间内履行赔偿责任。”。