私人企业不可以随便开除一个员工。《劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位才可以解除劳动合同。1、在试用期间被证明不符合录用条件的。2、严重违反用人单位的规章制度的。3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。5、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的。6、被依法追究刑事责任的。一、解除劳动合同有补偿或赔偿吗。劳动者被用人单位解除劳动关系(开除、解雇、炒鱿鱼)，是否应该支付补偿或赔偿，大体分以下四种情况。