孩子是可以不跟爸爸姓的。子女可以随父姓，可以随母姓。一、改姓后能要到抚养费吗。即使孩子改姓，父亲也必须给孩子抚养费。法律规定，子女可以随父姓，也可以随母姓。一般而言，子女出生后，其姓名是经父母双方协商一致后确定的，因此孩子姓名的变更，也应由父母双方协商一致。父母离婚，任何一方无权擅自更改孩子的姓名。二、离婚后能给孩子改姓吗。离婚后，是可以给孩子改姓的。公民想要变更姓名的，可以向户口登记机关申请变更登记，无例外情况，自然人应当随父姓或者母姓，因此在离婚后，是可以给孩子改成随母姓或者父姓的，但需要父母双方都同意才可以更改的，毕竟父母双方都是有权利更改的，但如果孩子已满18周岁的，就可以不用取得父母的同意，可以直接向户口登记机关申请更改其姓名的。三、父母离异后未成年人的姓名权为谁拥有。