法律分析：事业单位编外人员不可以随时辞职，现在有些事业单位会招用一些编外人员，这种员工也是正式工，只不过没有编制，如果想辞职，应该提前通知单位，在试用期是三天，而转正后则是一个月。提出辞职请求后，单位批准后就开始办理相关手续。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》 第二十六条 用人单位与劳动者约定了服务期，劳动者依照劳动合同法第三十八条的规定解除劳动合同的，不属于违反服务期的约定，用人单位不得要求劳动者支付违约金。有下列情形之一，用人单位与劳动者解除约定服务期的劳动合同的，劳动者应当按照劳动合同的约定向用人单位支付违约金。