放弃抚养权不能不给抚养费。父母与子女的关系不会因父母离婚而消除。离婚后，子女无论是父母直接抚养还是父母双方的子女。离婚后，父母仍有抚养和教育子女的权利和义务。离婚后，一方抚养的子女，另一方应承担必要的生活费和教育费的一部分或全部，费用和期限由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。【本文关联的相关法律依据】。《中华人民共和国民法典》。第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。